运用数学模型设计钢桶卷边的工艺参数

中国人民解放军第七四三四工厂 张世强

钢桶的卷边是其密封性能好坏的关键。质量的优劣和防渗漏的功能取决于其工艺参数匹配的合理与否。根据近几年我厂150L黄磷桶产品质量波动而进行多次攻关的经验和潜心的研究，提出以下的设计理论。

一、影响钢桶密封质量的主要因素

影响钢桶质量主要有三个因素：设备的调整和材料的品位，半成品相匹配的工艺参数和工艺，人员素质的优劣等。本文只探讨钢桶卷边的工艺及参数。

钢桶由桶身、桶盖和桶底3件半成品卷封成成品。

1．桶身的下料和修边

在桶身的下料中，桶身的高度尺寸H是关键尺寸，该尺寸关系到成品的名义尺寸和翻边尺寸A,如图1和图2。尺寸H值的偏差不能大于1/3δ（δ为材料厚度）。若H值增大，则在产品名义尺寸为常数的情况下，其翻边尺寸A值必须增大。图2的桶身和桶盖、底成型卷封后，会出现铁舌。在精滚成形时，精滚轮会将卷层内材料挤出出现微观裂纹，在跌落试验的重力冲击下，致桶身的翻边产生裂纹，内装液体顺卷层渗漏，如图3。

同理，若H值小，则A值减小，其工艺参数就小，在卷封成型时，因卷层不够，只能与桶盖、桶底紧紧的咬合。在跌落试验时，桶身和桶盖、桶底在重力的冲击下，产生较大的变形，致卷层破坏。同时，因密封胶失去密封区域，而使内装液体渗漏。

A值是个关键的工艺参数，应与桶盖、底的预卷后尺寸相匹配。桶身的纵焊缝厚度t也是个关键尺寸，见图4。

根据长期的实践和有关的参考文献，其厚度t≯δ+(0.05十0.15) mm。若t值太小，在缝焊时易击穿，致焊缝泄漏，若t值太大，在卷边成形时，桶身的材料不易向卷层中心流动。在塑性变形时，破坏卷层或使本身折断，而产生渗漏。

2．桶盖或底的半成品尺寸

桶盖或桶底半成品的关键尺寸是B和C，见图5。

若B值过大，在卷封时卷层会产生空腔，即不能与桶身紧密的咬合，无密封区或形成不良，而产生泄漏；若B值小则卷层的层数不够，不能与桶身相咬合。在进行跌落试验时，因卷层撕裂或脱落，产生泄漏。只有尺寸A和B的完全匹配才能良好卷合。

预卷成形非常重要。五层卷边是为了分减封卷轮的负荷，使设备载荷均匀，提高其寿命。七层卷边，则预卷是必备的工序。七层卷边的变形和卷边的机理更复杂。其C值的大小直接影响卷层的中心部位。若C值小卷封时不能咬合桶身，如图6， 若C值过大，则不能形成良好的卷层，如图7，所以，预卷的C值是卷层形状的关键。

3．封卷轮曲线的影响

封卷轮用于桶身和桶盖、桶底封卷。没有与之相吻合的槽形曲线就不能完成封卷工序。假如能完成这种工序，其卷层就没有好的外观和所要求的层数，所以设计封卷轮槽形曲线形状是非常关键的。没有好的槽形曲线设计，永远解决不了钢桶的密封质量问题。

二、卷封原理分析

1．卷边过程

(1)卷边的形成

见图8，卷边时采用两个具有不同曲线形状的封卷轮3和滚盘4。头道卷封轮3下降，在桶身和桶盖、桶底夹紧的边缘部位进行连续滚压，使桶盖桶底沿卷封轮曲线变形，而桶身又靠桶盖、桶底的力量产生变形。两工件相继产生弹性变形和塑性变形，而形成卷边。二道封卷轮完成卷层的挤实和卷边外形的修整后卷封工作结束。

图8

1-桶盖、底，2一桶身多3--封卷轮多4--滚盘。

(2)卷边的变形过程 图8中封卷轮有三段曲线：a段为导入斜线段多b段为过渡圆弧材料弹性变形段，c段为卷边工作段。

卷边初始，封卷轮下移，桶盖、桶底的卷边部位进入头道封卷轮的轮槽中，经导向斜线段a进入b段，封卷轮继续下移在b段出现弹性变形，随着封卷轮的下移和b段曲线的作用，进入c段产生塑性变形，基本完成了卷层的层数和形状。经过第二道封卷轮的挤实卷层和对卷边进行修整，就完成了卷封工序。

c段是完成卷边和层数的关键曲线段。a、b、c三段曲线光滑连接，而要与桶盖、桶底尺寸B、C和桶身翻边尺寸A相吻合，才能较好的完成卷边工序。

2．受力分析

根据以上卷边过程的分析，作受力图，见图9。

在卷边时，封卷轮受到了沿桶边缘的卷边切向力Px，指向钢桶中心轴的径向分力PY，指向钢桶圆柱体母线的轴向旋转力Pz。

根据空间力学的定理，其封卷轮合力P=√(Px2+Py2+Pz2)矢量和。在滚轮的设计中因Pz≈O，所以P=√(Px2+Pz2)。

在材料的变形过程中，其压力PY和Px夹角的压力角是变化的。压力角大，则P的力量要大，反之，α小则P小。在卷边过程中，要求压力角变化不大，若变化太大则材料的变形急剧，不易产生卷层，若不变化，则增加封卷轮的曲线磨损，缩短工作寿命。所以，要选择合理的数学模型，进行综合设计。

三、建立数学模型

1．要求

根据上述卷边原理的分析，槽形的曲线形状必须满足以下条件：

( 1)曲率半径从a段由大变小，见图8。

(2)a、b、c三段曲线必须光滑连接。

(3)从a段至b段压力角变化由小至大。

(4)在设计和加工中容易做图和加工曲线形状。根据以上要求在众多的曲线中，选用圆渐开线。

2．应用数学概念建立方程

(1)圆渐开线的定义：

当一根直线在一圆圈上作纯滚动时，此直线上任意一点的轨迹为该圆的渐开线。该圆为渐开线的基圆。

(2)做图

根据渐开线的定义和性质做图10。弧长AC等于线段MC长度，线段MC与基圆C点相切。

(3)推出方程：

（略）

3．基圆半径R的确定

（略）

4．应用数学模型，建立桶盖、底的尺寸B和桶身翻边尺寸A的计算公式。

（略）

以上是建立的数学模型。

1．用渐开线的图线设计封卷轮的槽形

（略）

2．计算桶身翻边尺寸A和桶盖或底尺寸B。

（略）

3．预卷半径的确定

（略）

四、运用以上的公式进行设计计算

（略）

五、结论

应用以上的方法设计的曲线形状，能满足五层卷边的工艺要求。在实际中，这个理论设计还需不断地完善。即能保证五层卷边的质量，又是七层卷边研究的基础。

我厂运用以上的理论重新设计了卷轮的曲线形状，提高了钢桶卷层的质量。顺利的通过了有国家商检局和铁道部在西南地区的联合检验。

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