封口滚轮一道卷封曲线的设计依据

文/范田露

金属桶的二重卷封，是将桶盖与桶身采用双层搭钩方式，由五层薄板叠压在一起的紧密接缝，如图1所示。为得到满意的卷封接缝，必须有具备合适卷封沟槽曲线的封口滚轮。曲线合适与否，是完成卷封的最直接因素，尤其是一道滚轮曲线。

图1 卷封结构剖面图

卷封时滚轮受滚轮与桶盖间的径向推力，滚轮围绕桶体圆周滚动的切向力，上压头和下托盘间的轴向挤压力三个外力作用，如图2所示。一道滚轮工作时，在径向推力（进给力）的作用下，借助于旋转，其沟槽曲线把桶盖周边弯曲成一定形状，使其与下托盘托力变形的桶身翻边凸缘相钩合，并进行弯曲和挤压。然后，由二道滚轮曲线使已卷曲的桶盖和身钩有滚动中进一步压平成型，以达到卷边的最后形状，并保证卷边圆滑美观。

图2 卷封受力情况

由于影响卷封质量的因素众多，所以卷封曲线随卷封条件的变化而变化。曲线的不定性导致目前我国仍没有统一的标准，国外也没有可执行的标准，国内的生产也只是简单的测绘和模仿。本文着重对一道曲线的设计进行研究，力求提出可用于指导生产的中参考。

一、一道曲线工作的基本原理

通过计算机模拟卷封，从一道卷封工作图（图3）中可以看出，在卷封过程中，圆好边的桶盖在卷封力的作用下，沿一道曲线上部逐步滑向沟槽底部，在这一滑动过程中，由一道曲线的模压作用而使桶盖向内弯曲、旋转，开有成一道卷封接缝，完成一道卷封。

图3 一道卷封工作图

下面以常见桶型为例，从桶盖的卷封过程看一道曲线的作用。见图4。先从尺寸上看，桶盖从开始卷封到卷封完成，形状上虽然发生了很大的变化，但尺寸上存在着几个必然的联系。

图4 桶盖卷封变形

1）ab段由1.9mm到1.85mm，基本完成了盖钩部分；

2）cd段由2.9mm到3.1mm，主要完成了埋头部分；

3）bc段则为主要卷封部分，即由基本直线段-一道曲线-二道曲线成型，由水平状态变成基本垂直状态。

由这一过程不难看出，桶盖bc段在一道曲线的作用下向内弯曲，如弯曲的速率相对一定，则卷封对桶盖上bc段任一点所产生的弯曲力即相对不变或变化较小，这对桶盖的弯曲成型是有利的。其于这一观点，便可分析出一道曲线的主要卷封部分为阿基米德螺线。

数学式表示为：

式中：ρ——极径; ν——线速度; ω——角速度; θ——极角

其曲线方程式为：

曲率

曲率半径

曲率中心为：

根据上面的分析，可以画出一道卷封曲线的雏形。它大体由四部分组成，见图5。

图5 一道卷封曲线

1）AB段为卷封导入段，基本为直线，考虑到卷封弯曲的回弹及拔模斜度，一般这段线与水平有1°～4°的夹角。

2）BC段，主要卷封段，为阿基米德螺线。由于卷封速度的不同，桶型不同，料片厚度及材料的不同，因此每一个曲线的曲率是不同的。

3）CD段，这段为一圆弧，它主要完成桶盖弯曲后身钩底部的弯曲半径。

4）DE段，这段为导出段，同AB段同理，也有一角度，因这段较短，一般为1°～2°。

二、一道曲线的设计思路及参数确定

由前述可知，一道曲线的四个部分，两段直线段已基本明确，只有圆弧CD段的半径，阿基米德线BC段的宽度、深度需作进一步的研究。下面还是以常见桶型，料片厚度0.21mm的桶卷封为例进行分析。

1、CD段圆弧R1值的确定

由冷弯试验可知，板材的最小弯曲直径一般为0.5～1.5倍板材厚度。由计算机模拟卷封试验可知，对0.21mm厚的料片，最小弯曲直径约为0.26mm，即Rmin＝0.13mm，则完成卷封后的盖钩外径为0.34mm，见图6。

图5 卷封后的盖钩

这一值是经过二道曲线压后的弯角半径。一道曲线相应圆角半径R1应大于0.34mm。

从卷封原理上看，二道轮的进给量为0.7mm，且桶盖圆角由r＝1弯曲变化，经过一、二两道滚轮的弯曲过程，最终R＝0.34mm。从受力角度来讲，弯曲力与弯曲半径有关，弯曲半径越小弯曲力越大。因此，R处应逐步在一、二道工作中卷封，卷封力应合理分配。考虑到二道轮在弯曲时有一道轮的弯曲回弹，且二道轮作最终成型，弯曲力大容易造成弯角处过度变形，从而导致材料表面撕裂。笔者对已有的成功曲线进行分析研究，得到桶盖圆角到最终成型圆角R的变化，一道弯曲应占70%～80%左右，即CD圆弧半径R1应为：

（其中，料厚取较大值）

2、BC段阿基米德螺线宽度的确定

当CD段圆弧半径R1确定后，BC段阿基米德螺线应于R1相切，保证卷封过程光滑连续。这一段在卷封过程中由圆边桶盖到成品接缝，由基本水平状态到基本垂直状态，除随一道曲线和二道曲线进行弯曲变形外，空间位置发生了约90°的弯化。由图5可见，桶盖由水平状态从B点开始向C点滑动弯曲，空间位置变化了约45°，这就提供了分析曲线宽度BE的条件。

我们做一个45°的直角三角形，由它来代表一道曲线，如图7所示。其中BE表示一道曲线的宽度，EF表示一道曲线沟底与桶身的距离，而BF测表示桶盖bc（见图4）段在一道曲线上的直线长度。这样可以得到BE＝BF?sin45°=0.707BF。

图7 一道卷封曲线简化示意图

但在实际卷封中，桶盖bc段由于在一道曲线的作用下弯曲，而实际长度与BF有差异。因此，这里引入一个弯曲修正系数Ｋ，则一道曲线宽度为：

其中：H为桶盖bc段尺寸；K为弯曲修正系数。

对于0.2mm～0.22mm厚的料片桶盖，修正系数K一般为1.85左右，K与桶盖材料厚度成反比。

3、其它参数的确定

由前述可知，一道曲线的两端为卷封导入和导出段，基本由直线构成，其角度的确定与桶盖桶身材料及厚度有关，这主要考虑到拔模斜度和材料的弯曲回弹。通常材料屈服极限越高，其弹性极限相对则高，因而回弹越大；弯曲角度越大，回弹越大；弯曲半径R和材料厚度之比R/δ越大，回弹越大；因此角度的选择要考虑上述条件。

导入段通常取1°～4°，而导出部分由于距离很短，一般取1°～2°。

一道沟槽曲线深度的确定，与材料厚度和桶型有关。二重卷封的完成是由三层桶盖材料和二层桶身材料叠压而成型的，通常卷封过程二道轮的进给量为0.7mm左右，因此，一道轮通常沟槽深度要比二道轮深0.7mm。一般对于0.2mm～0.22mm厚的料片，二道滚轮沟槽深为0.7mm左右，而一道轮的沟槽尝试一般在1.4mm左右。随着料片厚度的增加和桶型的变化，上述尺寸随之增加和改变。

三、一道曲线设计的实际应用

按照上述方法，以桶厚0.21mm为例：

标准桶盖圆边尺寸H＝4.7mm～4.9mm（取较小值）。一道曲线宽度B＝0.707×（4.7-1.85）＝2.105mm；最小弯曲圆角R1=0.47mm～0.54mm（取较小值）；曲线深度T＝1.4mm。

基本参数确定后，一道曲线即可画出。但在实际生产及作图中，阿基米德螺线的计算很复杂，通常这段曲线由2～4段相切的圆弧代替。圆弧段的多少视曲线的宽窄而定，曲线宽则代替的圆弧段相对多些。这种替代的误差应保证控制在允许范围内，替代的圆弧半径由最小圆角R1处逐步加大，其圆心位置也应沿阿基米德螺线的轨迹而移动。用圆弧替代的方法既简化了简图，也适应生产中数控设备的编程，这种方法在很多工程中都有应用。

由于计算机技术的应用，能够简单地在计算机上画出不同曲率的阿基米德螺线，并将用圆弧替代后的一道沟槽曲线与之相比较，可以做到两者误差尽可能的小。但通常在实际生产中，误差控制在0.02mm范围内即可满足需要。

由于桶型的变化，标准桶盖圆边尺寸H也相应变化，通常在4.7mm～5.3mm，桶盖圆角r也相应变化，通常为1mm～1.2mm，因此成品桶直径越大，H值相应增大，最小圆角R1值也相应增大，因此一道曲线的宽度和深度也相应增加。

随着料片厚度的增加，一道曲线的宽度和深度也相应增加，最小圆角R1也相应增加。通常料片增厚0.03mm，一道曲线深度增加0.1mm，宽度增加0.2mm。

四、结论

在两重卷封过程中，对其起主要作用的一道滚轮沟槽曲线，其主要卷封部分的曲线是阿基米德螺线，其曲率由卷封速率来决定，其宽度和深度与桶型和材料性质及厚度有关。为了方便生产，设计中通常以2～4段圆弧代替，宽度设计的经验公式为：

B=0.707(H-K)

（H为桶盖圆边宽度，K为弯曲修正系数）

一道曲线设计最小圆角半径为：

R1=(r-R)×(20～30)%+R

（R为卷封成型后桶盖最小外圆角，r为桶盖圆角半径）

一道沟槽曲线随成品桶直径加大而加宽加深，一道沟槽曲线随料片增厚而加宽加深。